transkrypcja
1Statyka III SS Prawa materiałowe i hipotezy wytrzymałościowe 2.1 Klasyfikacja praw materiałowych 2.2 Plastyczność 2.3 Hipotezy wytrzymałościowe 2.4 Lepkosprężystość 1
2Statyka III SS Prawa materialne i hipotezy wytrzymałościowe 2.1 Klasyfikacja praw materialnych 2
3Klasyfikacja Elementy składowe analizy strukturalnej Równania równowagi: zawsze do spełnienia! Kinematyka: może być liniowa (małe odkształcenia) lub nieliniowa (duże odkształcenia). Prawo materialne: może być liniowe lub nieliniowe. 3
4Klasyfikacja praw materialnych: Nazywa się je również prawami konstytutywnymi, prawami materialnymi lub równaniami konstytutywnymi. Reprezentują matematyczne zależności między naprężeniami i odkształceniami lub odkształceniami w materiale
5Klasyfikacja 5
6Klasyfikacja Obciążenie Liniowe Sprężyste Odciążenie Obciążenie Odciążenie Odciążenie Nieliniowe Sprężyste Lastic-Plastic 6
7Przykład: Stal 7
8Przykład: Zmiękczanie betonu (zmiękczanie) Ponieważ beton ma tylko niską wytrzymałość na rozciąganie, w betonie mogą powstawać mikropęknięcia. Powstawanie mikropęknięć w betonie prowadzi do jego rozmiękczenia! 8
9Lepkosprężystość Lepkosprężystość: zachowanie materiału zależne od czasu! = const. = const.pełzanie: wzrost odkształcenia przy stałym naprężeniu! 9 Relaksacja (skurcz): Redukcja naprężeń przy stałym odkształceniu lub deformacji!
10Przykład l u F n c Dane:, A, l, c, n, F Prawo materiałowe: Ludwik Nieliniowe sprężyste Wymagane: Fu - -krzywa 10
11Przykładowe rozwiązanie N u F: Równowaga: Kinematyka: Prawo materialne: F N F A F u A l n c (2) Wstawiony do (3), a następnie (3) wstawiony do (1): F u cal n u F c c l A n (1 ) (2) (3) 11
12Przykład F u krzywa obciążenie-przemieszczenie 12
13Analiza strukturalna III Prawa materiałowe SS i hipotezy wytrzymałościowe 2.2 Plastyczność 13
14Funkcja przepływu i warunek przepływu Funkcja przepływu i warunek przepływu: 1D F( ) 0 Funkcja przepływu lub warunek przepływu: 2D i 3D lub F(,, ) F( I, J, J )
15Funkcja plastyczności i warunek plastyczności,, : naprężenia główne I : 1. niezmiennik tensora naprężeń J J : 2. niezmiennik dewiatora naprężeń s : 3. niezmiennik dewiatora naprężeń s I J J = + = x y z 1 ( ) 6 ( ) ( ) det( s) s s s Dewiator naprężeń: I s 3 1 I M I s, s, s : główny dewiator naprężeń
16Warunek plastyczności zgodnie z Tresca 3D 2D F : Granica plastyczności F F F F max,, F Teoria maksymalnego naprężenia ścinającego Henri Édouard Tresca ( ) ( 16
17Warunek plastyczności według von Misesa 3D 2D F F F F ( ) ( ) ( ) 2 F J 2 teoria plastyczności, J 2 teoria płynięcia Richard von Mises ( ) ( 17
18Porównanie: Tresca i von Mises 3D 2D F F F F ( 18
19Warunek plastyczności Mohra-Coulomba 3D 2D Ft Fc Ft m 1 max 1 2 K ( 1 ), ( ), ( ) K K m Fc m 1 ; K m 1 Ft Fc Ft Fc : granica plastyczności przy ściskaniu (c = ściskanie) : granica plastyczności przy rozciąganiu (t = rozciąganie) Warunek plastyczności Mohra-Coulomba redukuje się do warunku plastyczności Treski, jeśli =! (Ft Fc Fc 19
20Warunek plastyczności Mohra-Coulomba (naprężenie ścinające) (naprężenie ściskające) Christian Otto Mohr ( ) tan( ) c c: kohezja : kąt tarcia wewnętrznego Charles-Augustin de Coulomb ( ) Warunek plastyczności Mohra-Coulomba sprowadza się do warunku plastyczności Treski, jeśli =0 ! (20
21Warunek plastyczności Druckera-Pragera 3D 2D Ft Fc Ft Fc m1 m ( 1 2 3) ( 1 2) ( 2 3) ( 3 1) Fc m Ft Fc Warunek plastyczności Druckera-Pragera sprowadza się do warunku plastyczności von Misesa, jeśli =! (Ft Fc 21
22Warunek plonowania według Druckera-Pragera Daniela Charlesa Druckera ( ) Williama Pragera ( ) 22
23Inne przedstawienie warunków plastyczności s Dla funkcji plastyczności lub warunku plastyczności łatwiej jest zastosować następującą reprezentację: I1: 1 niezmiennik tensora naprężenia J2 : 2 niezmiennik dewiatora naprężenia J : 3 niezmiennik dewiatora naprężenia 3 I J J F( I1, J2, J3) 0 = + = x y z 1 ( ) 6 ( ) ( ) det( s) s s s Odchylenie naprężenia: I s 3 1 I M I : tensor naprężenia I : tensor jednostkowy, macierz jednostkowa 23
24Inne reprezentacje warunków przepływu F F 24
25Porównanie warunków plastyczności Uwagi: Warunki plastyczności Treski i von Misesa są odpowiednie dla materiałów ciągliwych (stal, metale, ). Warunki przepływu Mohra-Coulomba i Druckera-Pragera są odpowiednie dla gruntu, betonu, skał, ceramiki i materiałów ziarnistych. 25
26Przykład,, A 1 y1 Dane: 2 2, 3 3 Poszukiwane:,, A 2 y2 l 1 2 y1 y2 y Fu - krzywa u F y Prawo materiałowe: tworzywo sztuczne idealne 26
27Przykład rozwiązania: N N F A A F u u u u l Równowaga: Kinematyka: 1 2, prawo materialne: N 1 N 2 F u F A (1) (2) 1.) Oba pręty w zakresie sprężystym: Prawo Hooke'a u u u 1 1 1, l l u u Fl A A F u l l ( ) A (3) Wstawiony do (1): (3)
28Przykład naprężeń w dwóch prętach: u F 2 F u F F, l ( ) A 3 A l ( ) A 3A ) Pręt 2 w obszarze plastycznym, pręt 1 w obszarze sprężystym: 2 y F 3 ya Fl y u l w początek płynięcia plastycznego ( 1 2) A Przy dalszym wzroście obciążenia: u F A l 1 ya F u y l A 2 u F Naprężenie w pręcie 1: 1 1 y l A 3.) Pręt 1 również w obszarze plastycznym: =3 1 y1 y F 4 ya Dalsze zwiększanie obciążenia nie jest już możliwe! F l 3 y u y l A
29Przykład 1.) Obszar 1: Fl F u u 3 A A l 3 y 2.) Obszar 2: F y A ) 3.) F l F u u y 2 1 A 2 A l 3.) Obszar 3: 3 y u 3 u l 2 l 2 y y y ) Krzywa obciążenie-przemieszczenie y u l 29
30Analiza strukturalna III SS Prawa materiałowe i hipotezy wytrzymałościowe 2.3 Hipotezy wytrzymałościowe 30
31Naprężenie równoważne Naprężenie równoważne to fikcyjne naprężenie jednoosiowe, które reprezentuje takie samo naprężenie materiałowe jak rzeczywisty, wieloosiowy stan naprężenia. źródło: 31
32Naprężenie równoważne Naprężenie równoważne zgodnie z hipotezą głównego naprężenia normalnego (William Rankine, ) pręt, belka (1D): V Stan naprężenia Benera (2D): V x y x y xy 2 32
33Naprężenie równoważne Naprężenie równoważne zgodnie z hipotezą głównego naprężenia normalnego (William Rankine, ) Przestrzenny stan naprężenia (3D): V 1, w 1 0 i 1 3 3, w
34Naprężenie równoważne Naprężenie równoważne zgodnie z hipotezą naprężenia ścinającego: (Tresca, ) Ogólnie: V V x y xy max,, V V pręt, pręt (1D): płaski stan naprężenia (2D): przestrzenny stan naprężenia (3D): 2 maks
35Naprężenie równoważne Naprężenie równoważne zgodnie z hipotezą energii zmiany kształtu (Huber, ; von Mises, ; Hencky, ) Ogólne: V 3J 2 pręt, belka (1D): V stan naprężenia benera (2D): V x y x y xy stan odkształcenia benera (2D ): V x y x y xy 35
36Naprężenie równoważne Naprężenie równoważne zgodnie z hipotezą energii zmiany kształtu (Huber, ; von Mises, ; Hencky, ) Przestrzenny stan naprężenia (3D): V x y z x y x z y z xy xz yz V x y x z y z xy xz yz 1 V
37Naprężenia równoważne Obszary zastosowania różnych hipotez wytrzymałościowych 37
38Statyka III SS Prawa materiałowe i hipotezy wytrzymałościowe Podstawowe elementy reologiczne Model Kelvina-Voigta Model Maxwella Model Burgersa Inne modele 2.4 Lepkosprężystość Literatura: Gross, Dietmar, Hauger, Werner, Wriggers, Peter: Technische Mechanik 4. Springer-Verlag,
39Analiza strukturalna III Lepkosprężystość SS Podstawowe elementy reologiczne 39
40Podstawowe elementy reologii: Reologia jest nauką lub nauką opisującą deformację i płynięcie ciał. Modele reologiczne: Modele reologiczne opisują związek między naprężeniem a odkształceniem (odkształceniem). Podstawowe elementy reologiczne: idealna sprężystość: idealnie sprężysta stała sprężyna, element Hooke'a idealna lepkość: tłumik cieczy, element Newtona idealna plastyczność: idealnie plastyczny stały element cierny, element St. Venanta 40
41Element haczykowy Idealna elastyczność: zachowanie materiału niezależne od czasu. Model reologiczny: element Hooke'a = sprężyna Prawo materiałowe (równanie składowe): jasne zależności naprężenie-odkształcenie. Deformacje są w pełni odwracalne, tzn. ciało wraca do swojego pierwotnego stanu po usunięciu obciążenia. Zachowanie materiału niezależne od ścieżki obciążenia (załadunek i rozładunek). Element Hooke'a opisuje właściwości idealnie sprężystej bryły. 41
42Element Newtona Lepkość idealna: zachowanie materiału zależne od czasu. Model reologiczny: Element Newtona = tłumik Prawo materiałowe (równanie składowe): Materiał reaguje na przyłożone naprężenie nieograniczoną, opóźnioną w czasie deformacją. Zachowanie materiału zależy od historii deformacji. Deformacje całkowicie nieodwracalne lub trwałe. Szybkość odkształcenia (pochodna odkształcenia po czasie) jest proporcjonalna do przyłożonego naprężenia. Element Newtona opisuje właściwości idealnej cieczy. 42
43St.-Venant-lement Idealna plastyczność: zachowanie materiału zależne od czasu. Model reologiczny: element St. Venanta = element cierny Prawo materiałowe (równanie składowe): 0, 0, deformacje nieodwracalne (odkształcenia trwałe). Zachowanie materiału niezależne od ścieżki obciążenia (załadunek i rozładunek). Element St. Venanta opisuje właściwości idealnie plastycznej bryły. ff 43
44Pełzanie Pełzanie: Odkształcenie wzrasta przy stałym naprężeniu! Funkcja pełzania, funkcja opóźnienia: () t J() t 0 Jt () () t 0 J(0) : podatność chwilowa J(0) : podatność równowagi W chwili t=0 zostaje nagle przyłożone stałe naprężenie. Funkcja materiałowa proporcjonalna do odkształcenia w teście pełzania nazywana jest funkcją opóźnienia J(t). Funkcja opóźnienia opisuje przebieg w czasie (wzrost) wydłużenia materiału lepkosprężystego pod stałym naprężeniem. 44
45Relaks Relaksacja (skurcz): Redukcja naprężeń przy stałym rozszerzaniu lub deformacji! G(0) : Sztywność chwilowa Funkcja relaksacji: G( ): Sztywność równowagowa () t G() t 0 Gt () () t 0 W chwili t = 0 zostaje nagle przyłożone stałe odkształcenie. Funkcja materiałowa, która jest proporcjonalna do profilu naprężenia w teście relaksacji, nazywana jest funkcją relaksacji G(t). Funkcja relaksacji opisuje spadek naprężenia w czasie (relaksacja naprężenia) materiału lepkosprężystego pod stałym odkształceniem. 45
46Statyka III Lepkosprężystość SS Model Kelvina-Voigta Model Kelvina-Voigta jest odpowiedni do opisu pełzania materiałów. 46
47Model Kelvina-Voigta D 1.) Równowaga: 2.) Kinematyka: Jednakowa ekspansja w obu elementach! D D 1 3.) Prawo materiałowe: D D 47
48Model Kelvina-Voigta Równe naprężenie w obu elementach! Równanie materiałowe (równanie składowe): 2 opcje: 1 1.) ( t) określone, ( t) poszukiwane () t () t () t ( ) G() t 2.) ( t) określone, ( t) poszukiwane Niejednorodne podobne rozwiązanie dla (t)! (t)J(t) 48
49przykład10 Model Kelvina-Voigta: () t B H() t określono Rozwiązanie całkowite: h p Rozwiązanie jednorodne: h Ae t Rozwiązanie szczególne: p C Rozwiązanie całkowite: h Warunek początkowy (AB): 0 (0) 0 A h p p C t/ 0 h p Ae 0 0 t/ 1 e t/ h Ae p 0 () t 1 t/ Jt () 1e 49 0
50Model Kelvina-Voigta J ( t 0) 0 1 Jt ( ) Jt ( ) (1 e ) 0, Jt e J J t/ (), (0), ( ) 0 Po osiągnięciu czasu opóźnienia odkształcenie wynosi 63,2 % ich wartości końcowej lub zgodności równowagi w czasie t=. Początkowo ciało Kelvina-Voigta wykazuje zachowanie podobne do cieczy, ponieważ tylko (nie) występuje w nachyleniu J(t) w czasie t=0 (tj. Jt ( 0) 1/ ). Jednak po dłuższym czasie ciało Kelvina-Voigta zachowuje się jak bryła, ponieważ J( )=1/ zależy tylko od . Deformacje są całkowicie odwracalne. Model Kelvina-Voigta dobrze nadaje się do modelowania czasowego przejścia ze stanu ciekłego do stałego. Dzięki równoległemu połączeniu dwóch podstawowych elementów element Newtona opóźnia odkształcenie, a element Newtona ogranicza rozszerzanie. Model Kelvina-Voigta opisuje głównie ciało stałe. 50
51przykład20 Model Kelvina-Voigta : () t B H() t określony Rozwiązanie równania różniczkowego jest w tym przypadku bardziej skomplikowane. Dlatego tutaj podano tylko ostateczne rozwiązanie. () t () t H() t () t Gt () () t Ht () 0, t 0 () t, t 0 Funkcja Diraca 0, t 0 Ht () 1, t 0 Funkcja Heaviside Das Kelvin -Model Voigta nie nadaje się zatem do opisu relaksacji naprężeń! 51
52Statyka III Lepkosprężystość SS Model Maxwella Model Maxwella jest odpowiedni do opisu relaksacji naprężeń w materiałach. 52
53Model Maxwell Równe napięcie w obu elementach! 1.) Równowaga: 2.) Kinematyka: D D 3.) Prawo materialne:, D D 53
54Model Maxwell Równe napięcie w obu elementach! Równanie materiałowe (równanie składowe): 2 opcje: 1.) ( t) określone, ( t) poszukiwane 1 () t () t () t ( ) () t J() t całkowanie 2.) ( t) określone, ( t ) poszukiwane Rozwiąż niejednorodne równania dla ( t )! ( t ) G ( t ) czas relaksacji: 54
55przykład10 Model Maxwella : () t B H() t określony () t 0, t 0 0 rozwiązanie równania: 0 () warunek początkowy (AB): (0) 0 t t C 0 0 (0) C () t Jt () t 1 () t t
56Model Maxwella 1 Jt ( 0) Jt ( ) Jt () 1 Model Maxwella nie jest zatem odpowiedni do prawidłowego opisu zachowania pełzania lub relaksacji, ponieważ J( )= jest nieograniczone! 56
57przykład2 model Maxwella : () t B H() t określono 0 () t 0, t 0 0 rozwiązanie równania: Ae t 0 1 t Ae / warunek początkowy (AB): (0) (0) (0) A t/ 0e() t t/ Gt() e 0 57
58Model Maxwella Gt ( 0) Gt ( ) 0 Gt 1 e G G 1 Gt ( ) e 0,368 t/ (), (0), ( ) 0 Po osiągnięciu czasu relaksacji naprężenie wynosi 36,8% wartości początkowej lub sztywność chwilowa w czasie t=0. Ciało Maxwella ma początkowe zachowanie podobne do ciała stałego (ponieważ G(0)= lub J(0)=1/). Po długim czasie ciało Maxwella jest wolne od stresu i dlatego zachowuje się jak płyn. Deformacje są całkowicie nieodwracalne dzięki połączeniu szeregowemu. Łącząc szeregowo dwa podstawowe elementy, element hakowy przejmuje początkowy skok naprężenia w postaci naprężenia wstępnego. Ze względu na opóźniony w czasie wzrost odkształcenia w elemencie Newtona, odkształcenie sprężyny, a tym samym naprężenie, maleje. Z czasem materiał rozluźni się (odpręży). Model Maxwella opisuje głównie płyn lepkosprężysty. 58
59Porównanie Kelvina-Voigta Maxwella 1.) Równowaga D D 2.) Kinematyka D D 3.) Prawo materialne, = D D 59
60Porównanie Równanie materiałowe Kelvina-Voigta Maxwella y 1,, równomiernie 1 y y g 1.) y określone, g poszukiwane g y y g y y g,, 2.) g określone, y poszukiwane y y + y ; y Ae h p y p t/, z mocowaniem z prawej strony 60
61Statyka III SS Lepkosprężystość Model Burgersa Model Burgersa jest odpowiedni do opisu zachowania się asfaltu, bitumu i polimerów. 61
62Model burgera Maxwell Kelvin-Voigt 1.) Równowaga: M KV 2.) Kinematyka: M KV 3.) Prawo materialne: M M M M M Maxwell 1 KV KV KV KV KV Kelvin-Voigt (1) (2) (3) 62
63(1) w (3) wprowadź: Aus (2): Aus (2): M KV Burgers-Modell M KV 1 M M M KV KV KV 1 M M 1 1 KV M KV KV KV M KV M KV KV M KV M M M KV KV 63 KV
64Burgers-Modell Aus (3): M M M KV KV KV M M M M KV KV KV KV KV M M 1 1 M 1 1 M M KV KV KVM KVM KV 64
65M M M Burgers-Modell KV, KV KV KV KV KV M M KV KV M KVM KV Stoffgleichung: a b c g KV a, b, M M KV KV M KV 1 KV c, g KV M KV KV 65
662 opcje: 1.) ( t) podane, ( t) wyszukane Burgers model 1 a b c ( t) J( t) KV 2.) ( t) podane, ( t) wyszukane ei1 a b c () t G() t gra1 : KV () t B H() t dane rozwiązanie równania: Rozwiązanie jednorodne: 0 () t 0, t 0 h h h Ae t p 1 () t 0, t 0 c0 KV 1 h 2 1 h 0 KV 1 0, 2 1 / KV KV 0 66
67Gesamtlösung: Anfangsbedingungen: (0) M(0) KV(0) 0 Burgers-Modell 1t 2 t t/ KV h Ae Ae Ae B t p A Ae c t 0 M c Particularlösung: p p 0 p c 0 0 (0) M(0) ) KV(0) 0 KV t KV t/ KV h p KV M KV A A A M B c 0 KV c KV 0 KV M KV KV A A M M KV 67
68Burgers-Modell t e () t 1 1 Jt t e 0 M M KV M t/ KV 1 1 M M KV M t/ KV () 1 1 J () t 1 1 M 1 KV 1 M 68
69przykład20 Model Burgersa : () t B H() t określono Rozwiązanie równania różniczkowego jest w tym przypadku bardziej skomplikowane. Dlatego tutaj podano tylko ostateczne rozwiązanie. 1 rt 1 r2t q1 q2r1 e q1 q2r2 e 0 A () t 1 rt Gt () q 1qr 2 1 e q1qr 2 2 e A 0 r t 1 2 p, p, q, M M KV M KV M KV KV MKV p A q, r, A p 4p M KV ,2 1 2 KV 2 p2 M 69
70Statyka III SS Lepkosprężystość Inne modele 70
71Inne modele Inne modele można zbudować, zamieniając kilka podstawowych elementów w połączeniu z modelami Kelvina-Voigta i Maxwella. Ciało stałe 3-elementowe (liniowy korpus wzorcowy): Jeśli stałe zostaną odpowiednio dobrane, ciało stałe częściowo lepkie jest opisane tym samym równaniem konstytutywnym w obu modelach. 71
72Inne modele 3 elementy płynne: 4 elementy stałe: 72
73Inne modele 4-Elemente-Liquid: N-Elemente-Solid (Kelvin-Voigt-Group): 73
74Inne modele N-lemente w płynie (grupa Maxwell): 74
75Porównanie funkcji pełzania J(t) funkcja relaksacji G(t) Kelvina-Voigta Maxwella 1 1 t/ e 1 ( t) t 1 t/ e Burgery e 1 t 1 M 1 t/ KV M M KV 1 rt 1 r2t q1q2r1e q1q2r2e Standardowa 1 KV e KV KV 1 t KV KV 1 KV e 1 KV KV t 75
FAQs
Jakie dwie cechy główne elementu konstrukcyjnego decydują o jego sztywności? ›
Odkształcenia i naprężenia występujące w elementach konstrukcyjnych zależą od wielu czynników, przy czym za najważniejsze zwykło uważać się: Rodzaj materiału i jego stan, • Kształt i wymiary elementu, • Rodzaj oraz wartości sił obciążających.
Co to jest naprężenie jakie są rodzaje naprężeń? ›Naprężenie dzielimy na rozciągające (w momencie, gdy dany element jest rozciągany) i ściskające (w przypadku, gdy na element działa siła ściskająca). Ponadto wyróżniamy naprężenie ścinające, które występuje w momencie, gdy na dany element działa siła zewnętrzna usiłująca przesunąć wybrany element względem innego.
Co to jest granica wytrzymałości materiału? ›Charakterystyczne granice wytrzymałościowe: Granica plastyczności (Re) to wartość naprężenia inżynierskiego przy którym zaczynają powstawać nieodwracalne odkształcenia plastyczne. Przy tzw. wyraźnej granicy plastyczności następuje wyraźny wzrost odkształceń bez przyrostu, lub nawet przy chwilowym spadku, naprężeń.
Do czego służą hipotezy Wytężeniowe? ›Hipoteza wytężeniowa – założenie dotyczące tego, jaka wielkość fizyczna, związana ze stanem naprężenia i odkształcenia, decyduje o wytężeniu materiału. Założenie: O wytężeniu decyduje wartość maksymalnych naprężeń rozciągających (σmax ).
Co to jest wytrzymałość materiałów definicja? ›Wytrzymałość materiałów to dziedzina wiedzy inżynierskiej, zajmująca się określaniem podatności materiałów na odkształcenia względem różnych sił oraz ich kierunków. Co więcej, opisuje i określa także związki między tworzywami.
Czym zajmuje się wytrzymałość materiałów? ›Wytrzymałość materiałów jest dziedziną wiedzy inżynierskiej, która bada podatność materiałów na odkształcenia względem różnych sił i ich kierunków. Zajmuje się opisywaniem oraz wyznaczaniem związków pomiędzy tworzywami. Materiały można podzielić. Są one ciągłe, jednorodne lub izotropowe (niezależne od kierunku).
Co to jest RM wytrzymałość? ›Wytrzymałość na rozciąganie (Rm) to naprężenie inżynierskie odpowiadające największej sile rozciągającej Fm uzyskanej w czasie statycznej próby rozciągania. Wytrzymałość na ściskanie (Rc) to naprężenie inżynierskie odpowiadające największej sile ściskającej Fc uzyskanej w czasie statycznej próby ściskania.
Jaki współczynnik bezpieczeństwa? ›Współczynnik bezpieczeństwa jest zmienny i wynosi od 1,5 do 3 dla materiałów elastycznych i od 8 do 12 dla materiałów kruchych, uwzględnia wartości technologiczne, warunki pracy i dopuszczalne błędy.
Jak wyznaczyć naprężenia główne? ›W tym celu kreślimy od punktu C prostą nachyloną do osi poziomej pod zadanym kątem oraz drugą prostą, prostopadłą do niej. Punkty przecięcia tych prostych z kołem oznaczamy odpowiednio przez P i Q.
Co to jest warunek wytrzymałościowy? ›Warunek wytrzymałości - w całym elemencie obciążenia nie mogą spowodować osiągnięcia wytrzymałości materiału.
Co to jest naprężenie rzeczywiste i inżynierskie? ›
Wiadomo, że naprężenia wyznacza się dzieląc wartość siły przez pole przekroju, na który ta siła działa. Naprężenia wyznaczane na podstawie początkowej średnicy próbki nazywa się naprężeniami inżynierskimi, zaś naprężenia wyznaczane na podstawie rzeczywistej średnicy nazywa się naprężeniami prawdziwymi lub Cauchy'ego.
Czym jest granica wytrzymałości? ›najmniejsza wartość naprężenia przyłożonego do deformowanego ciała stałego, po przyłożeniu którego rozpoczyna się pękanie irozrywanie ciała.
Co to są hipotezy wytrzymałościowe? ›Hipotezy wytrzymałościowe, opisują funkcje powierzchni granicznych, ograniczających obszary, w których nie występuje przekroczenie wytrzymałości materiału. - naprężenia główne. Hipoteza największego naprężenia rozciągającego jest pierwszą hipotezą podaną przez Galileusza.
Dlaczego stosujemy hipotezy wytrzymałościowe? ›Główna idea hipotez wytrzymałościowych polega na tym, by złożony stan naprężenia opisany macierzą (7.2) sprowadzić do jednoosiowego rozciągania naprężeniem o wartości σred. Pozwala to wyznaczyć współczynnik bezpieczeństwa i określić stan mechaniczny materiału w danym punkcie.
Na czym polega hipoteza? ›Hipoteza (gr. ὑπόθεσις hypóthesis – przypuszczenie) – zdanie, które podlega konfirmacji lub falsyfikacji. Stwierdza spodziewaną relację między jakimiś zjawiskami, stanowi propozycję twierdzenia naukowego, które zakłada możliwą lub oczekiwaną w danym kontekście sytuacyjnym naturę związku.
Co to jest wytrzymałość? ›Sozański definiuje wytrzymałość jako zdolność do długotrwałej pracy i określonej intensywności bez obniżania efektywności działań. *Co autor to inna definicja, jednak wszystkie mają wspólny mianownik jakim jest zdolność do przeciwstawiania się zmęczeniu i kontynuacja pracy bez obniżania jej intensywności.
Na co wpływa wytrzymałość? ›W dużej mierze od wydolności zależy poziom wytrzymałości. Za wydolność ustroju odpowiada prawidłowe funkcjonowanie układu krążenia oraz oddechowego. Można zatem śmiało powiedzieć, że wydolność zawiera się w szeroko rozumianym terminie jakim jest wytrzymałość.
Jak obliczyć wytrzymałość na rozciąganie? ›Wytrzymałość materiału na rozciąganie Rm jest to stosunek największej siły Fm przenoszonej przez próbkę do pierwotnego pola S0 przekroju próbki.
Jakie są rodzaje naprężeń? ›Wyróżniamy 4 rodzaje naprężeń: rozciąganie, ścinanie, odrywanie, rozdzieranie.
Co to jest naprężenie? ›Naprężenie – w mechanice ośrodków ciągłych jest wielkością fizyczną wyrażającą siły wewnętrzne, jakie sąsiednie cząstki materiału ciągłego wywierają na siebie.
Co to jest naprężenie dopuszczalne? ›
Naprężenia, które mogą wystąpić w materiale bez obawy naruszenia warunku wytrzymałości i warunku sztywności, nazywa się naprężeniami dopuszczalnymi.
Co to jest RM dla Stali? ›Dla stali, w tym stali nierdzewnym występuje zależność między twardością materiału a jego wytrzymałością na rozciąganie (Rm). Oznacza to, że na podstawie twardości, którą dość łatwo i szybko można sprawdzić jest możliwe oszacowanie poziomu wytrzymałości na rozciąganie i umownej granicy plastyczności.
Co to jest Re dla Stali? ›Granica plastyczności
gdzie: – Re – granica plastyczności [MPa], – Fe – siła wywołująca trwałe odkształcenie plastyczne [N], – S0 – początkowe pole przekroju [mm2].
| N O R M Y | Właściwości M E C H A N I C Z N E | |
|---|---|---|
| EN 10088 | Granica plastyczności Re(Rp0.2) N/mm2 min. | Wytrzymałość na rozciąganie Rm N/mm2 |
| 1.4000 | 230 | 400-630 |
| 1.4003 | 320 | 450-650 |
| 1.4016 | 280 | 450-600 |
- EI=const. l.
- l. B.
- P. EI=const.
- l. l.
- B. P·l.
- 2l. l.
1. Współczynnikiem bezpieczeństwa n dowolnie obranego elementu konstrukcji jest stosunek r/o naprężenia krytycznego okr ma- teriału danego elementu do najwyższej wartości o występującego w nim naprężenia, wywołanego przez wszystkie obciążenia dzia- lające jednocześnie na konstrukcję.
Jaki jest minimalny współczynnik bezpieczeństwa dla lin nośnych? ›m = 9,5 – 0,00075 H (4) przy czym minimalny współczynnik bezpieczeństwa nie może być mniejszy niż 5,5.
Co to jest naprężenie zredukowane? ›naprężenie zredukowane, naprężenie zastępcze, wyznaczane na podstawie hipotez wytrzymałościowych naprężenie zastępujące działanie wszystkich naprężeń składowych w obciążonym ciele; musi być mniejsze lub równe naprężeniu krytycznemu zależnemu od granicy plastyczności i przyjętego współczynnika bezpieczeństwa.
Jak obliczyć odkształcenie? ›Odkształcenie rozciągające jest miarą deformacji obiektu pod wpływem naprężeń rozciągających i definiuje się je jako względną zmianę długości obiektu, gdy doświadcza on naprężenia rozciągającego: odkształcenie rozciągające = Δ L L 0 . odkształcenie rozciągające = Δ L L 0 .
Jak obliczyć wartość naprężenia w dnie otworu? ›Naprężenia tnące od sił poprzecznych są zintegrowane z siłami tnącymi. Siły tnące w elementach normalnych są przekształcane w kierunku osi y i z i dodawane jako suma Vy i suma Vz . Współczynniki korekcyjne są określane: ky = Vy/(Σ Vy ) oraz kz = Vz/(Σ Vz )
Jak obliczyć wytrzymałość na zginanie? ›
Wskaźniki wytrzymałości przekroju na zginanie - iloraz geometrycznego momentu bezwładności względem osi obojętnej przez odległość skrajnego włókna przekroju od tej osi.
Jak obliczyć wytrzymałość na ściskanie? ›Wytrzymałość na ściskanie - (Rc) - jest to największe naprężenie , jakie wytrzymuje próbka badanego materiału podczas ściskania. Określa się ją wzorem: Rc = [MPa] gdzie: Fn - siła ściskająca (niszcząca) próbkę, [N], A - przekrój poprzeczny próbki ściskanej, prostopadły do kierunku działania siły, [m2].
Kiedy występuje czyste zginanie? ›Czyste zginanie – przypadek obciążenia kiedy w przekroju poprzecznym belki działa jedynie moment zginający. odległość pomiędzy tymi przekrojami nie ulega zmianie. ✓ Warstwa obojętna dzieli przekroje belki na część rozciąganą i ściskaną.
Czym jest granica plastyczności? ›Granica plastyczności to wartość naprężenia, przy którym zaczynają powstawać nieodwracalne mikroskopijne odkształcenia plastyczne we wszystkich ziarnach lub naprężenie w którym występuje płynięcie metalu pod wpływem stałego obciążenia.
Na czym polega próba doraźnego rozciągania materiału? ›Badanie polega na rozciąganiu materiału – znormalizowanej próbki, w przeciwnych kierunkach, aż do jej zerwania. Określanymi właściwościami w trakcie próby są między innymi: wytrzymałość na rozciąganie oraz wyraźna lub umowna granica plastyczności.
Jaka jest jednostka naprężenia? ›Naprężenie – wielkość definiowana jako siła przypadająca na jednostkę powierzchni. Jednostką naprężenia w układzie SI jest 1 Pa = 1 N/m2. W praktyce najczęściej stosuje się 1 MPa = 106 Pa.
Jaka jest wytrzymałość właściwą na rozciąganie stali S235? ›Jedynie wytrzymałość na rozciąganie określane jest przedziałem wytrzymałości i np. dla stali S235 wynosi od 360 do 510 MPa.
Czym jest naprężenie zrywające? ›Naprężenie zrywające to minimalne naprężenie potrzebne do zniszczenia znormalizowanej próbki z badanego materiału poprzez jej zerwanie.
Jak ustala się granicę plastyczności stali? ›Umowną granicę plastyczności wyznacza się w przypadku, gdy w trakcie rozciągania nie obserwuje się na wykresie wyraźnej granicy plastyczności. Współczynnik sprężystości wzdłużnej E (moduł Younga) należy wyznaczać na podstawie dokładnego pomiaru wydłużeń dokonanego za pomocą ekstensometrów.
Co to jest wytężenie? ›Wytężenie materiału – stan materiału elementu obciążonego siłami zewnętrznymi i wewnętrznymi, w którym istnieje niebezpieczeństwo osiągnięcia granicy plastyczności materiału, stanu krytycznego lub utraty spójności materiału. które uzyskuje się w czasie statycznej próby rozciągania.
Jak powinna wyglądać hipoteza? ›
- nowa, czyli zawierająca jakieś niezbadane dotychczas kwestie lub aspekty.
- ogólna, tzn. musi brać pod uwagę wszelkie fakty, procesy i zjawiska związane z badaną kwestią.
- pojęciowo jasna, czyli wyrażona dokładnie i jednoznacznie.
- niesprzeczna wewnętrznie.
- sprawdzalna.
- nie oczywistością lub banałem.
Można powiedzieć, że hipoteza jest domysłem na temat rzeczywistości a jej sprawdzenie dokonuje się poprzez zestawienie stanu rzeczywistego z hipotetycznym. W naukach o zarządzaniu autentyczność hipotez jest sprawdzana poprzez zastosowanie badań empirycznych [A. M. Jeszka 2013, s. 3].
Co to jest hipoteza przykład? ›Hipotezą możemy nazwać przypuszczenie dotyczące pewnych prawidłowości w świecie. Każdy z nas bardzo często stawia hipotezy. Dla przykładu: "Myślę, że mój chłopak mnie zdradza", "Promotor uwział się na mnie" - to są również hipotezy.
Co to jest sztywność na rozciąganie? ›Wytrzymałość na rozciąganie (Rm) to naprężenie inżynierskie odpowiadające największej sile rozciągającej Fm uzyskanej w czasie statycznej próby rozciągania.
Co to jest nośność konstrukcji? ›Nośność – możliwość przejęcia przez materiał, złącze lub konstrukcję obciążeń zewnętrznych. W wytrzymałości materiałów, pojęcie używane także dla określenia parametrów dopuszczalnego obciążenia (nośność wiaduktu lub mostu).
Od czego zależy sztywność materiału? ›zależy od kształtu ciała, własności sprężystych materiału, rodzaju obciążenia (rozciąganie, zginanie, skręcanie); rozróżnia się sz.
Co to jest przegub plastyczny? ›Przegub plastyczny – w analizie układów prętowych: miejsce skoncentrowanych odkształceń plastycznych, w którym została osiągnięta nośność plastyczna i nastąpił zanik ciągłości obrotowej.
Co ma wpływ na nośność gruntu? ›Krótko mówiąc, nośność to zdolność gruntu do przenoszenia obciążeń, przyłożonych powyżej. Nośność zależy przede wszystkim od rodzaju gruntu, jego wytrzymałości na ścinanie i zagęszczenia. Zależy również od głębokości na jakiej przyłozone jest obciążenie - im większa głęboość, tym większa nośność.
Czym różni się nośność sprężysta od nośności plastycznej przekroju belki przy zginaniu? ›NOŚNOŚĆ GRANICZNA
graniczna nośność sprężysta – wartość parametru obciążenia q, dla której w układzie dochodzi do pierwszego uplastycznienia w punkcie. graniczna nośność plastyczna – wartość parametru obciążenia q, dla której w układzie dochodzi do pełnego uplastycznienia pierwszego przekroju.
PODZIAŁ WYTRZYMAŁOŚCI
W te rodzaje zaliczają się między innymi wytrzymałość tlenowa, beztlenowa, szybkościowa, statyczna, dynamiczna oraz inne.
Jakie są metody kształtowania wytrzymałości? ›
Najlepszym rodzajem wysiłku dla osób, które chcą poprawić swoją wytrzymałość jest wykonywanie krótkich serii intensywnych ćwiczeń kardio z krótkimi przerwami na odpoczynek. Jest to metoda treningowa zbliżona do interwałów, jednak w trakcie przerwy nie wykonuje się ćwiczeń o umiarkowanej intensywności.
Co daje wytrzymałość? ›Wytrzymałość jest terminem powszechnie używanym do opisania odporności na zmęczenie, pozwala organizmowi utrzymać wybraną intensywność treningu tak długo, jak to możliwe, lub utrzymywać utraconą intensywność na jak najniższym poziomie i ustabilizować technikę wykonywanych ćwiczeń przez dłuższy czas, bez zmęczenia.